蝸桿--斜齒輪嚙合中心距計(jì)算方法
在汽車行業(yè)中，常常使用小模數(shù)蝸桿和斜齒輪傳遞空間運(yùn)動(dòng)和較小扭矩，所用的斜齒輪基本上為塑料齒輪。在設(shè)計(jì)過程中，為了保證蝸桿和斜齒輪的強(qiáng)度和使用壽命，往往對(duì)蝸桿齒厚進(jìn)行減薄（增厚）或斜齒輪進(jìn)行變位，這就需要對(duì)蝸桿-斜齒輪嚙合中心距進(jìn)行計(jì)算。本文介紹一種簡(jiǎn)單方便的計(jì)算蝸桿-斜齒輪嚙合中心距的方法，供大家參考。
計(jì)算方法
標(biāo)準(zhǔn)蝸桿和標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪嚙合中心距的計(jì)算方法
為了便于計(jì)算，蝸桿和斜齒輪均使用法向模數(shù)。對(duì)于蝸桿的齒部參數(shù)，我們必須對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，引進(jìn)當(dāng)量齒數(shù)Zv，其計(jì)算如下：
Zv = k/tgλ （1）式中：k 表示蝸桿頭數(shù)，λ 表示導(dǎo)程角。
這樣，蝸桿-斜齒輪的中心距A 就按下式計(jì)算
A = 0.5* mn *(Z1+Zv)/COSλ （2）式中：Z1 表示斜齒輪齒數(shù)，
mn 表示蝸桿法向模數(shù)。
蝸桿減薄（增厚）和斜齒輪變位時(shí)嚙合中心距的計(jì)算方法
首先我們根據(jù)公式3，計(jì)算出蝸桿的變位系數(shù)。然后根據(jù)斜齒輪角度變位公式4 計(jì)算蝸桿-斜齒輪的嚙合中心距。
Sfn =0.5*π*mn + 2*ξw*tgαn* mn （3）
A = (0.5*mn *(Z1+Zv)/COSλ)*COS(αt)/ COS(αt’) （4）
αt = arctg(tgαn/cosλ) （5）
invαt’ = 2*tg(αt)* ξ/( Z1+Zv)+invαt （6）
式中：Sfn 表示蝸桿實(shí)際法向齒厚
mn 表示蝸桿法向模數(shù)
ξw 表示蝸桿變位系數(shù)
αn 表示蝸桿的法向壓力角
αt’ 表示端面嚙合角
αt 表示斜齒輪的端面壓力角
ξ 表示總變位系數(shù)（端面）
計(jì)算實(shí)例
下面以我公司為某汽車公司設(shè)計(jì)的蝸桿-斜齒輪副為例，進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算：
蝸桿參數(shù)mn=0.6，k=2，14.5°，λ=15.5°
法向分度圓齒厚：
-0.02
0.9427
-0.04
斜齒輪參數(shù)： mn=0.6，z1=44，14.5°，β=15.5°，ξ=+0.314。
嚙合中心距0.635 英寸（16.129mm）
根據(jù)式（1）計(jì)算蝸桿的當(dāng)量齒數(shù)
Zv = k/tgλ=2/tg15.5°=7.21176
根據(jù)式（2）可知，蝸桿齒厚沒有減薄。
根據(jù)式（5）計(jì)算斜齒輪的端面壓力角
αt = arctg(tgαn/cosλ)= arctg(tg14.5°/cos15.5°) = 15.0229°
根據(jù)式（6）計(jì)算αt’
αt’ = 17.2847222
根據(jù)式（4）計(jì)算蝸桿-斜齒輪的嚙合中心距
A = (0.5*mn *(Z1+Zv)/COSλ)*COS(αt)/
COS(αt’)
= (0.5*0.6*（7.21181+44）/ COS15.5°)
* COS15.0229°/ COS17.2847222°
= 16.1265
使用此計(jì)算方法計(jì)算的中心距和用戶給出的中心距僅相差0.0025mm，這個(gè)差值與在計(jì)算過程中，小數(shù)點(diǎn)后的保留位數(shù)以及計(jì)算漸開線函數(shù)（查表）有關(guān)。
使用我們這種方法時(shí)需要注意，我們?cè)谠O(shè)計(jì)蝸桿-斜齒輪傳動(dòng)時(shí)，首先是計(jì)算無隙嚙合時(shí)的中心距，然后通過減薄蝸桿和斜齒輪的齒厚，保證蝸桿-斜齒輪的側(cè)隙。以上結(jié)論可以通過繪制三維圖，在蝸桿和斜齒輪無隙嚙合的情況下，測(cè)量蝸桿-斜齒輪的中心距的方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)踐證明，采用這種方式計(jì)算蝸桿-斜齒輪嚙合中心距是可行的。
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